Valencia, 5 de Febrero de 1999





Editorial
Notitarde
C.A.

Inquietudes

La enseñanza de la matemática: Las nociones infralógicas

Félix E. Guzmán J.

Las estructuras operatorias que corresponden a la adquisición de lo que se llaman nociones lógicas (correspondencia, conservación, seriación y clasificación) se fundamentan en diferencias y semejanzas o equivalencias entre los elementos u objetos.

Piaget e Inhelder (1973, p. 108) definen las nociones infralógicas como "... un conjunto de estructuras, exactamente isomorfas a las precedentes, salvo a que se refieren a objetos continuos y se fundan en las aproximaciones y las separaciones". Se construyen sincrónicamente a las anteriores y se refieren a las operaciones espaciales, temporales, cinemáticas, etc.

Así como las nociones lógicas dan paso al concepto de número, las nociones infralógicas dan paso al concepto de medida. Ambas se construyen por medio de acciones ejecutadas con objetos situadas en el espacio, cuyo punto de partida son las acciones motoras. Más tarde se convierten en acciones internalizadas que dan lugar a sistemas operacionales.

Los conceptos de espacio y tiempo son de una elaboración muy lenta en el niño y exigen la construcción y asimilación de ciertas relaciones esenciales que debemos tener presentes para ayudar a los alumnos a captar su significado. Son conceptos fundamentales para el aprendizaje de la matemática y la ciencia, sobre todo en relación al conocimiento de la geometría, la medida, conceptos de velocidad, área, etc.

La noción de tiempo: los niños de tres o cuatro años poseen sentido del tiempo y lo demuestran al coordinar movimientos precisos para inventar tomar una pelota que se les lance; al igual, podemos observar la excepcional precisión del alcatraz cuando pesca con su pico su alimento. A lo que nos referimos con estas dos referencias es que una cosa es tener ese sentido temporal y otra es poseer el concepto de tiempo y tener conciencia del mismo.

Analicemos brevemente lo que entendemos por tiempo. Es algo difícil de definir, pero diremos que posee tres componentes esenciales: 1) el orden de sucesión de los acontecimientos, 2) la duración y 3) una métrica temporal.

El orden de sucesión de los acontecimientos corresponde a la seriación que permite considerar el orden de ocurrencia de los eventos en relación con las nociones de "antes" y "después". Estas no se adquieren hasta los nueve años, aun cuando ya entre los seis y los siete años el niño se halla familiarizado con dichas nociones.

La duración se refiere al intervalo que existe entre un acontecimiento y el que le sigue. Presupone continuidad al mismo tiempo que separación.

La métrica temporal se refiere al valor del intervalo entre los sucesos (duración) que puede expresarse por una unidad de medida (hora, minuto, mes, día, etc.).

El concepto de espacio en el niño surge de la conciencia del propio cuerpo. Obtiene su primera noción espacial de un objeto cuando se lo acerca a la hora durante los primeros meses de vida, asociándolo con su experiencia táctil. Progresivamente va a diferenciar el espacio que lo rodea de su propio cuerpo empezando a conocer los objetos que alcanza y toca. En este momento, alrededor de los seis meses, su espacio es muy reducido limitándose a lo que puede tocar. Del sexto mes en adelante en la medida que logra desplazarse por sí solo, su espacio se amplía paulatinamente pudiendo explorarlo y conocerlo aun cuando seguirá ligado a su propio cuerpo durante un largo tiempo. Con esto queremos resaltar que los conceptos espaciales se construyen a través de una inagotable cadena de acciones ejecutadas sobre objetos ubicados en el espacio, acciones motoras al comienzo, que son internalizadas más tarde para integrar así el sistema de operaciones.

En matemática las relaciones espaciales se clasifican en: topológicas, proyectivas y euclidianas.

La topología estudia las relaciones y propiedades espaciales que se refieren a características de la realidad circundante como:

- Proximidad o acercamiento, corresponde al manejo de la noción de vecindad entre elementos, puntos, etc.

- Separación, capacidad de poder separar o disociar elementos próximos.

- Orden o sucesión espacial, cuando dos elementos próximos pero separados se pueden ubicar uno antes y otro después.

- Cierre, "en una serie ABC, el elemento B es percibido como situado entre A y C, los cuales forman un 'cierre' a lo largo de una dimensión" (Piaget e Inhelder, 1956, p. 8).

- Continuidad, cuando una línea o superficie es considerada como un todo continuo.

En el espacio proyectivo se pasa de un análisis del objeto a un análisis del objeto en relación a otro, aunque no se efectúe medición.

Piaget e Inhelder "aseguran que el espacio proyectivo aparece, psicológicamente, cuando un objeto empieza a ser mentalmente considerado, no en aislamiento, sino en relación a un 'punto de vista'. Esto es, el niño empieza a apreciar como se presentan los objetos cuando son contemplados desde diferentes posiciones". (Lovell, 1977, p. 120). La prueba para verificar estas destrezas son: la construcción de dibujos en perspectiva, proyección de sombras, coordinación de perspectivas, secciones geométricas, rotación y desarrollo de superficies.

En cuanto al espacio euclidiano, podemos decir que los objetos pueden ser localizados en él por medio de sistemas de referencias (largo, ancho, alto) desarrollándose en el niño ideas métricas. Así puede dibujar un rectángulo y medir sus lados, sus ángulos, su superficie, etc.

 

 

 

 

 


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